Метод фазовой плоскости
Метод фазовой плоскости[1] — графоаналитический метод исследования динамических систем, приводимых к уравнениям вида:
- [math]\displaystyle{ \frac{d\mathbf{x_1}}{dt} =Q(\mathbf{x_1},\mathbf{x_2}), }[/math] [math]\displaystyle{ \frac{d\mathbf{x_2}}{dt}=F(\mathbf{x_1},\mathbf{x_2}). }[/math]
Теоретические основы метода разработаны Пуанкаре и Ляпуновым, однако метод систематически не использовался до 1930-х годов.[1][2]
Обычно метод применяется для исследования нелинейных систем, в случаях, когда линеаризация приводит к неудовлетворительным ошибкам, либо когда линеаризация значительно ограничена в применимости по времени.[2]
С помощью метода находят характеристики особых точек, изолированных замкнутых траекторий и сепаратрис, что в свою очередь позволяет оценить динамику разрабатываемой или исследуемой нелинейной динамической системы в широком диапазоне возможных начальных условий.[1]
Источники
- ↑ 1,0 1,1 1,2 Фазовой плоскости метод — статья из Большой советской энциклопедии.
- ↑ 2,0 2,1 Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Глава II. Метод фазовой плоскости // Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — 2-е. — М.: Физматгиз, 1958. — С. 116-154.